二）轴承振动

正常状态下，振动信号主要呈平稳随机信号特征。如果轴承上出现局部故障，轴承故障点每次接触产生的冲击响应可以视为某个结构共振频率下的指数衰减振荡，可以表示为

式中，fr为结构的有阻尼固有振动频率；a为与阻尼有关的衰减系数。局部出现故障的轴承，在旋转过程中每次故障点接触将产生冲击激励，导致结构产生周期性的冲击振动x（t）。周期T对应的频率称为轴承的故障特征频率，取决于故障部位和轴承结构尺寸。图10给出了滚动轴承故障引起的振动信号特征。外圈由于固定不转，局部故障产生的周期冲击成分的幅值基本不变，而内圈和滚动体不断旋转，当其存在局部故障时，故障点每经过承载区，产生的冲击强烈一些，在非承载区，冲击就会减弱。冲击峰值的幅度随转速发生变化。

图10滚动轴承故障引起的振动信号特征

故障特征频率与故障部位及轴承结构尺寸有关，可以通过下列各式计算得到：

（1）内圈通过频率（Ballpass Frequency，Inner race，BPFI）

（2）外圈通过频率（Ballpass Frequency，Outer race，BPFO）

（3）滚动体通过频率（Ball Spin Frequency，BSF）

（4）保持架频率（Fundamental Train Frequency，FTF）

式中，d为滚动体直径（mm）；D为轴承节径（mm）；zb为滚动体数目；φ为接触角；fn为轴旋转频率（Hz）。

根据信号分析理论，周期冲击振动可以视为单个冲击振动响应b（t）与一个脉冲序列p（t）的卷积。图11分别给出单个冲击振动响应b（t）、脉冲序列p（t）、周期冲击振动信号x（t）（左列）及其对应的频谱（右列）。单个冲击振动响应b（t）的频谱特征是在结构共振频率fr处出现峰值，而周期冲击振动x（t）（如内圈故障周期TBPFI）的频谱P（f）中变成以故障频率fBPFI为间隔的线谱成分，尤其共振频率附近比较突出，也称为边带成分。

图11轴承故障产生的周期性冲击振动示意图

轴承故障诊断方法主要是根据故障产生的周期冲击峰值大小判断故障程度，根据故障特征频率判断故障部位。实际轴承在工作过程中，滚动体与轴承内外圈之间存在相对滑动，故障特征频率在一定范围内会发生瞬时变化。图12给出了滚动轴承振动信号中包含的主要特征频率成分及其所占据的大致频带。图中所示为各个频率成分与转轴的旋转频率f 之间的相对关系。一般而言，轴承故障特征频率处于和轴旋转频率相近的低频范围，而轴承结构共振频率则都处于高频范围，即超过轴旋转频率数百倍到数千倍的频率范围。

图12轴承故障信号的频率分布

由表面损伤碰撞产生的冲击力所引起的振动脉冲宽度一般都很小（μs级），对应的频谱可从0Hz延伸到几十、数百kHz，于是在很宽的频率范围内都可能激励起滚动轴承的固有振动，造成振动信号的中高频域出现一系列明显的调制峰群。由于滚动体固有频率非常高，超出一般振动加速度传感器的测量范围，所以对故障轴承实测振动信号频域分析时，内、外圈固有频率附近的边带最为常见，而滚动体固有频率附近的边带难以观测到。另外，在齿轮传动系统中，滚动轴承故障时的振动能量比齿轮副啮合振动能量小得多，所以在振动信号低频域内，滚动轴承故障特征频率及其倍频附近的边带成分常常被能量较高的齿轮振动成分所掩盖，于是利用信号低频域成分诊断轴承故障较为困难。

在齿轮减速机中，滚动轴承内圈与转轴多采用紧密的过盈配合，所以尽管内圈质量不大，但要激励起内圈固有频率共振需要较高能量。轴承外圈与箱体轴承座之间的配合比内圈与转轴配合松得多，在滚动轴承运行一段时间后，尤其是故障后，外圈可能发生松动，所以较小的能量也可能激励起外圈的固有频率共振。因此对于外圈固定、内圈转动的滚动轴承，不论故障发生在什么部位（外圈、内圈或滚动体），冲击能量都容易诱发外圈共振，于是在滚动轴承振动信号中，以外圈各阶固有频率为载波频率、以故障特征频率为调制频率的调制现象非常普遍。