二、振动监测理论

机械振动是指物体在平衡点附近往复周期变化的运动。机械设备的振动是设备结构对动态交变载荷作用的一种响应形式。振动具有普遍性，所有承受变化载荷的机械设备都存在振动现象。弹性结构在各种内外部载荷作用下产生弹性形变，并以固体声形式在结构中传播，到达设备表面而产生振动。图3给出了齿轮减速器的振源、传播途径和振动及声辐射示意图。机械设备的振动响应特征既取决于输入激励，也受到传递途经的影响。不同类型的载荷激励，不同的传递途径，导致振动响应信号的特征不同。当零部件发生故障时，激励发生变化，结构振动状态也将发生相应变化。通过监测结构振动，可以实现健康状态评估与诊断。

图3 齿轮传动系统振动原理

一）齿轮减速机振动

1．齿轮振动产生机理

啮合齿轮副在工作中受到外部和内部激励作用，外部激励主要是驱动轴的输入转矩和输出轴负载转矩的变化等。内部激励包括齿轮啮合过程的变刚度激励、传递误差激励和啮合冲击激励等。

（1）变刚度激励

一般情况下啮合齿轮副的重合度不是整数，轮齿啮合过程中同时参与啮合的齿对数随着啮合过程的进行不断变化，因而轮齿的综合啮合刚度也是周期变化的。图4所示为一对啮合齿，轮齿在A点开始啮合，主动轮轮齿的齿根首先进入啮合，弹性变形较小；从动轮轮齿的齿顶处首先进入啮合，弹性变形较大。到D点主动轮轮齿和从动轮轮齿完成一次啮合过程，啮合过程中主动轮轮齿弹性变形δp逐渐增大，从动轮轮齿弹性变形δg逐渐减小，弹性变形规律如图4所示，单对齿的综合变形 sδ＝δp＋δg。单对轮齿的综合刚度ks等于各单对齿综合刚度的叠加（如图4c所示）图4d和图4e分别示出直齿轮和斜齿轮的综合刚度变化特征，直齿轮在啮合过程中交替出现单齿啮合和双齿啮合情况，使得轮齿综合啮合刚度出现周期性阶跃变化。斜齿轮啮合过程由轮齿一端开始，逐渐扩展到整个齿面，然后从另一端退出，综合刚度不存在阶跃突变。

图4 齿轮啮合的综合刚度变化特征

（2）传递误差激励

由于齿轮加工和安装存在误差，使啮合齿廓偏离理想齿廓位置，称为传递误差。传递误差造成啮合过程中轮齿间的周期性运动冲击，当主动轮匀速转动时，从动轮不再是匀速转动，而是出现转速波动，包括长周期波动成分和短周期波动成分。长周期波动主要由于齿轮的几何偏心造成的，其频率与轴的转动频率相同，影响齿轮的运动精度，如图5a所示。短周期波动则主要由基节偏差和齿形偏差造成，如图5b所示。

图5齿轮传递误差

其频率为轴的转动频率与齿数的乘积，称为啮合频率：

式中，n、f和z分别为两个齿轮（下标区分）的转速、转动频率和齿数。

短周期误差可以表示为以啮合频率为基频的一系列谐波的叠加，即

在各次谐波激励下，传动系统将产生复杂的谐振现象，是影响传动平稳性的主要因素。

（3）啮合冲击激励

由于齿形偏差和轮齿的弹性变形，使得轮齿在进入和脱离啮合时会产生周期性冲击。齿形偏差和轮齿的弹性变形产生的冲击激励性质不同，前者可以被视为一个动态位移激励，后者则为动态载荷激励。

2．齿轮振动信号的基本特征

多级齿轮传动系统在运行产生振动的激励源包括各级啮合齿轮副、支撑轴承等，使箱体结构表面的振动形态非常复杂，包含多种周期成分和随机成分。其中主要周期成分的频率如下：

1）各级齿轮副的啮合频率及其低次谐波频率。齿轮无论处于正常或异常状态，啮合频率及其谐波成分总是振动信号中的主要成分。齿面出现异常时，啮合频率及其谐波幅值会发生一些变化，但是啮合频率的幅值受载荷变化等因素的影响更大，因此仅凭啮合频率幅值变化难以准确判断故障。

2）各级齿轮轴的旋转频率及其低次谐波成分。齿轮轴如果存在质量偏心或安装误差等，在高速旋转时产生离心力，激起旋转频率及其低次谐波成分。

3）齿轮及轴的结构共振频率。齿轮啮入啮出过程产生冲击激励，引起的结构冲击振动响应。

4）交叉调制成分。齿轮存在制造或安装误差（如齿轮轴存在偏心、齿轮节距不均、主从动轴不平行等），在啮合过程中，齿面载荷将产生波动，使振动幅值和频率发生周期性变化，产生信号调制现象，结果在振动信号频谱中产生边带成分。

5）隐含成分。经过滚齿加工的齿轮，在齿面留有滚齿加工的痕迹，工作时产生一种接近啮合频率的特殊频率成分，称为隐含成分，也称为鬼影成分（Ghost Frequency）。经过一段时间磨合后，这一频率成分便会消失。

3．齿轮故障的振动信号特征

减速机经过长期运行，齿轮的啮合齿面可能产生各种故障，导致啮合过程的啮合力发生波动，产生周期冲击激励，使振动信号出现调制现象。齿轮故障产生的调制分为幅值调制和频率调制。幅值调制由于载荷的幅值波动产生，频率调制由于转矩波动产生，两种调制往往同时存在。不同调制状态产生的频谱特征有区别。

图6所示为齿轮故障产生的调幅振动（左列）及其频谱（右列）特征示意图。图中第一行为正常状态的振动信号及其频谱，振动信号以齿轮啮合频率成分为主（啮合周期为Tz），在均载调阶下振动幅值基本不变，频谱中啮合频率fz及其低次谐波成分最突出，其他成分很少。如果某个轮齿发生故障，故障齿进入啮合区将引起啮合力的变化，导致振动幅值发生周期波动，产生幅值调制现象，相应的频谱在啮合频率及其谐波两侧出现边带成分，边带成分的频率间隔为故障齿轮轴的转频。图中第二行为局部齿出现点蚀、断齿等故障时的振动波形和频谱，故障齿进入啮合状态时，产生局部冲击，导致振动信号出现每转一次的冲击响应，形成幅值调制，频谱中在啮合频率及其谐波两侧出现分布较宽的边带成分。图中第三行为齿轮出现分布故障时的幅值调制信号及其频谱的特征。在啮合频率及其谐波两侧的边带成分比较集中。

图6 幅值调制信号及其边带影响

如果齿轮存在加工误差或发生齿面故障，将会造成齿轮轴转速发生变化，从而产生振动信号的频率调制现象，频谱中同样在啮合频率两侧形成边带，如图7所示。边带是齿轮故障的典型特征。

图7频率调制信号及其频谱

齿轮故障程度不同，啮合过程中产生的啮合力波动大小不同，激励能量也不同，可能激起不同结构的振动，形成以下三种不同载波的调制振动形式：

1）啮合频率及其高次谐波。当故障较轻（如轻微的轴弯曲或面积小、数量少的齿面点蚀），调制振动的载波频率为啮合频率，调制波频率为故障齿轮轴的转频。因此一对齿轮副的啮合频率相同，但是主从动齿轮轴的旋转频率不同，因此可以根据调制波频率（边带成分的频率的间隔）判断故障发生的部位。

2）齿轮谐振频率。当故障比较严重时，激振能量较大，齿轮结构振动被激起，可能产生以齿轮谐振频率为载波频率的调幅振动。

3）箱体谐振频率。当故障非常严重时，激励能量非常大，箱体结构受到故障冲击激励，也会产生以箱体结构固有频率为载波频率的调幅振动。

4．减速机振动信号示例

图8给出了在某个两级平行轴斜齿轮减速机上测量的振动信号，该齿轮箱第一级传动齿数比为24／68，第二级传动的齿数比为11／52。三个振动信号分别为正常运行状态、局部点蚀故障状态（第一级主动齿轮上2个相邻齿的齿面有局部点蚀）、分布点蚀故障状态（第一级主动齿轮的24个齿的齿面上全部出现点蚀）。可以看出，正常状态信号中以齿轮啮合引起的周期振动成分为主，幅值比较平稳；局部点蚀故障信号中出现明显的周期性冲击成分，其周期与主轴的转数相应，造成振动信号的幅值调制，呈现明显的平稳随机特征。当故障扩展到所有轮齿时，周期性冲击成分不再明显，而振动信号幅值整体增大，随机性加强，表明故障引起的振动能量增加。

图8 齿轮振动测量信号

图9齿轮振动测量信号