简述：CORDIC的基本原理与应用
CORDIC算法简介
在信号处理领域，CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer，坐标旋转数字计算机）算法具有重大工程意义。CORDIC算法由Vloder于1959年在设计美国航空导航扩展系统时提出，主要用于解决导航系统中三角函数、反三角函数和开方等运算的实时计算问题。
1971年，Walther将圆周系统、线性系统和双曲线系统统一到一个CORDIC迭代方程里，从而额提出了一种统一的CORDIC算法形式。
CORDIC算法的核心是利用加法和移位的迭代操作去替代复杂的运算，从而非常有利于硬件实现。CORDIC算法应用广泛，如离散傅里叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、离散Hartley变换、Chirp－Z变换、各种滤波以及矩阵中的奇异值分解。
在工程领域，可采用CORDIC算法实现直接数字频率合成器（DDS）、计算I／Q信号的幅度和相位。
01
CORDIC基本原理
我们假设在笛卡尔坐标系（也就是我们常见的XY直角坐标系）中，将点（x1，y1）旋转θ角度到点（x2，y2）的标准方法如下所示：
根据上图，我们利用高中学习的三角函数、圆方程和极坐标等中学知识，可以得到：
这被称为是平面旋转、向量旋转或者线性 （ 矩阵） 代数中的 Givens 旋转。
上面的式子，我们将大学二年级学习的线性代数知识拿出来，用矩阵的形式来表示，于是得到：
例如，我们做一个90°的相移，即θ＝90：
这里注意cos和sin函数在直角坐标系下的物理意义，于是我们得到下面的图示。
上面的第一个式子，我们假设提出一个公因子cosθ，那么我们可以得到：
如果去除项，我们得到 伪旋转 方程式 ：
即旋转的角度是正确的，但是x 与 y 的值增加cos－1θ 倍 （ 由于cos－1θ＞ 1），所以模值变大。
注意我们并不能通过适当的数学方法去除cosθ 项 ， 然而随后我们发现去除项可以简化坐标平面旋转的计算操作。
怎么说呢？
在XY坐标系中，结合上面的伪旋转公式，我们可以用下图表示：
于是，我们得出以下结论：
经过伪旋转之后，向量 R 的模值将增加1／cosθ 倍。
向量旋转了正确的角度 ， 但模值出现错误。
经过伪旋转后， 输出进行适当的幅度伸缩（1／cosθ），是不是就可以得到旋转后的坐标了。
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