你也许无法在教科书里找到比例增益公式推导的来源。然而，液压系统设计工程师实际上知道如何控制最优的比例增益，因为他们必须确定阻尼系数，自然频率以及开环增益。通常，自然频率是根据油液的体积弹性模量，液压缸作用面积，油液压缩量，质量等计算而来。因为跟踪误差取决于开环增益和比例增益，液压设计者必须控制跟踪误差。

3.该仿真显示了添加一个简单的目标发生器所带来的好处。需要注意的是控制输出并不饱和，实际位置移动更平滑。速度达到期望值的250mm/s（100mm/0.4s）。加速度小很多。速度比例与第1和第3个仿真有很大不同。

对于比例控制的其它思考

假如控制系统已经调定好，并开始一段短行程的运动，并工作起来似乎很正常。试图运动更长一点的距离，两次运动消耗几乎相同的时间。原因就在于随着误差减小，控制输出也减小，因此速度也会大幅减小。对于实际的位置，如果减小的误差低于原始误差1%，其将消耗5倍的时间常数。

时间常数就是控制对象减小63%的错误所用的时间。因此，如果误差迅速上升10mm，而时间常数是1s，误差将在1s之后降至3.68mm。2s之后，误差将降至1.35mm。在5倍的时间常数（5s）之后，误差将减小至0.067mm-低于原始误差10mm的1%。时间常数决定了控制系统将要花多少时间来响应系统的干扰。

现在问题就是，对于一个仅仅采用比例增益的液压缸，如何计算其时间常数？公司并不难：

τ 是最优时间常数。

τ = 3/(2 ? ζ? ωn )

如果阻尼是0.33333，自然频率是10Hz，则时间常数是：

τ = 3/(2 ? 0.333 ? 2 ? π ? 10) = 0.072 s.

因为其消耗5倍的时间常数以达到减小误差至1%，运动过程则将需要0.358s。

需要再次注意的是，最优的时间常数完全由机械（液压）设计者来决定。5倍时间常数的时间过长，液压系统设计者就需要考虑提高自然频率，或者通过增加摩擦提高阻尼。增加摩擦浪费能源。提高自然频率需要增加液压缸缸径，而且也会增大阀通径，蓄能器容积，泵能力以及增加的元件成本。

采用带PLC的简单的比例控制液压系统似乎容易得多，但是PLC编程人员对很多重要的参数并没有去控制。这种约束并不是编程人员的能力问题，而是液压和机械设计方面的原因。不幸的是，PLC编程人员通常是最后一个接触到液压系统的人，他被寄希望于“机械和液压问题，让电气和软件来解决”，然而，这种事实，不会总是发生。系统的特性行为在设计和制造阶段已经定性了。

设备的性能可以通过使用精密的液压伺服控制系统得到提高。初始的成本会很高，但是其性能也提升了。设备也变得易于维护，需要的维护频率也不高了。

下面是仅仅采用比例控制的简单运动的三种仿真。它们基于标准的线性化运动仿真模块，用于伺服液压缸和负载。

H(s) = (K ? ω2n)/[s ? (s2 + 2 ? ζ ? ωn ? s + ω2n)]

K,- 开环增益，假定为10 (mm/s)/%的控制输出，

s, - 拉普拉斯算子，是一个频率，弧度/s，

ζ - 阻尼系数，假定为0.33333，无量纲，

ωn - 自然频率，弧度/s。示例中自然频率为10Hz。

这些仿真给你提出了一些问题，譬如：如何提高响应时间？这些问题将会在后续的讨论中进行回答。

英文作者：Peter Nachtwey，Delta Computer Systems

中文校译：腾益登