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并联机器人位置正解的一种的高效算法

2012-06-29 11:14
小伊琳
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  机构位置正解问题是机构学的基本问题。也是机构分析与综合、速度与加速度求解、以及动力分析、误差分析的基础.对于并联机器人机构,其位置正解是一个难解决的问题。当给定并联机器人的各输入位置参数,求解操作器的位姿参数就是并联机器人的位置正解。

  位置正解主要有数值解法和解析法。解析法主要是通过消元法消去机构约束方程中的未知数,从而使得机构的输入输出方程成为只含一个未知数的高次方程[1~4]。这种方法的优点是可以求解机构的所有可能的解,但上述的消元过程一般是非常繁琐的,求解一元高次方程时对计算精度要求非常高[1]。一般六自由度并联机构有40个解[2],所以最终的方程是40次方程.数值方法的优点是可以应用于任何形式的并联机构,但一般数值方法采用优化搜索原理,需要大量的计算时间,且只能达到有限的精度[5~8]。

  提出的逐次逼近法是一种数值计算方法。该方法的每一次逼近方向是该位置的瞬时速度方向,它能够以任意精度逼近所求的位姿。由于该方法采用逐次逼近,避免了一般的数值方法中采用的优化搜索计算时间长的缺点.因此该方法在并联机器人位置正解分析中,具有重要的理论意义和实际应用价值。

  1并联机器人位置正解分析

  1.1位置反解

  图1为6-SPS型并联机构,动坐标系p-xyz建立在上平台上,坐标系o-xyz固定于下平台上。任一点在动坐标系中的向量R可以通过坐标变换方法,变换到该点在固定坐标系中的向量R

  R=°TpR(1)

  式中:

  式中:p为动坐标系原点在固定坐标系中的位置向量,T为动坐标系相对于固定坐标的方向余弦矩阵。

  当给定机构上下平台结构尺寸后,则上下平台各铰点(pi,si,i=1,2,…,6)在各自坐标系中的坐标值即被确定。再由上下平台的相对位姿,根据式(1),可求出上平台各铰点在定坐标系中的坐标值.这时6个驱动器杆长矢量Ii(i=1,2,…,6)可在固定坐标系中表示为

  (2)

  式中:pi和si分别为上下平台各铰点在动坐标系和固定坐标系中的奇次向量。

  从而得到机构的位置反解方程

  (3)

  式中:lix、liy、liz和li为第i个杆长矢量在x轴、y轴和z轴上的分量与矢量长度。

  1.2速度分析

  设6个驱动器的伸缩速度为lvi,则有

  (4)

  图1 6-SPS型并联机构

 

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